Question

如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF，使得點(diǎn)E落在BC邊上．
（1）用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法和證明．另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題目要求作圖；
（2）易證△CFE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求解．
解答：解：（1）作圖：作∠BAC的平分線交線段BC于E；（4分）
（痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分（4分），否則酌情扣1至（4分）；另外兩點(diǎn)及邊作的是否準(zhǔn)確，不扣分）


（2）如圖，∵四邊形ADEF是正方形，
∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA．（5分）
∴△CFE∽△CAB．
∴．（6分）
∵AC=2，AB=6，
設(shè)AD=DE=EF=FA=x，
∴=．（7分）
∴2x=12-6x，
∴x=．即正方形ADEF的邊長(zhǎng)為．（8分）
（本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出AD或AF的值用作中垂線的方法找到D點(diǎn)或F點(diǎn)，給2分）
點(diǎn)評(píng)：注意到△CFE∽△CAB是解決本題的關(guān)鍵．