Question

（2011•南寧）南寧市五象新區(qū)有長(zhǎng)24000m的新建道路要鋪上瀝青．
（1）寫出鋪路所需時(shí)間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）負(fù)責(zé)鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機(jī)每天最多能鋪路400m，預(yù)計(jì)最快多少天可以完成鋪路任務(wù)？
（3）為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過(guò)400萬(wàn)元的資金，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)更先進(jìn)的鋪路機(jī)．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購(gòu)進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來(lái)預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)．問(wèn)有哪幾種方案？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案所用資金最少．

	甲	乙
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	45	25
每臺(tái)日鋪路能力（m）	50	30

Answer 1

分析：（1）根據(jù)s=vt的關(guān)系可以列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）把v=400代入（1）所列的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）首先設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（10-x）臺(tái)，根據(jù)關(guān)鍵性語(yǔ)句：①投入不超過(guò)400萬(wàn)元的資金②原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購(gòu)進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來(lái)預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)．可得不等式，然后解出不等式組，求出整數(shù)解即可．

解答：解：（1）鋪路所需要的時(shí)間t與鋪路速度V之間的函數(shù)關(guān)系式是t=

24000

v

．

（2）當(dāng)v=400時(shí)，t=

24000

400

=60（天）．

（3）設(shè)可以購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（10-x）臺(tái)，
則有

45x+25(10-x)≤400 10[400+50x+30(10-x)]≥24000-400×40

解之，得5≤x≤

15

2

．
因此可以購(gòu)買甲種機(jī)器5臺(tái)、乙種機(jī)器5臺(tái)；甲種機(jī)器6臺(tái)、乙種機(jī)器4臺(tái)；甲種機(jī)器7臺(tái)，乙種機(jī)器3臺(tái)；總共三種方案．
第一種方案所花費(fèi)費(fèi)用為：45×5+25×5=350萬(wàn)；
第二種方案花費(fèi)為：6×45+4×25=370萬(wàn)；
第三種方案花費(fèi)為：7×45+3×25=390萬(wàn)，因此選擇第一種方案花費(fèi)最少．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出關(guān)鍵性語(yǔ)句列出不等式．