Question

如圖等邊△ABC中，AB=AC，且AD垂直BC于點D，AD=AE，則∠EDC等于（　　）

A．10°

B．12.5°

C．15°

D．20°

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三內角相等都為60°，再由AD與BC垂直，利用三線合一得到AD為角平分線，求出∠ADC的度數，由AD=AE，利用等邊對等角得到兩個角相等，利用內角和定理求出∠ADE的度數，由∠ADC-∠ADE即可求出∠EDC的度數．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
則∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故選C

點評：此題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質是解本題的關鍵．