Question

設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜a＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：根據(jù)

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，則

a+b

c

＞

b+c

a

＞

a+c

b

，不等式同時(shí)加上1化簡后即可得出答案．

解答：解：∵a、b、c均為正數(shù)，根據(jù)

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，
則

a+b

c

＞

b+c

a

＞

a+c

b

，
上式同時(shí)加1得：

a+b

c

+1＞

b+c

a

+1＞

c+a

b

+1，
化簡得：

a+b+c

c

＞

a+b+c

a

＞

a+b+c

b

，
∴c＜a＜b．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值，難度不大，關(guān)鍵是把已知不等式

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

進(jìn)行變形進(jìn)而求解．