Question

已知方程x²-ax+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，則（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值為

1. A.
   0
2. B.
   5
3. C.
   -16
4. D.
   -25

Answer 1

C
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=-，x₁•x₂=，和題目中提供的條件來解決問題．
解答：∵方程x²-ax+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=2a，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=a²-10a=（a-5）²-25，
∵△=a²-8a≥0，
∴a≥8或a≤0，
當(dāng)a=8時(shí)，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值為-16，
當(dāng)a=0時(shí)，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值為0，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值為-16．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．