Question

由于2013年第30號(hào)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海燕”的侵襲，致使多個(gè)城市受到影響. 如圖所示，A市位于臺(tái)風(fēng)中心M北偏東15°的方向上，距離千米，B市位于臺(tái)風(fēng)中心M正東方向千米處. 臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)的過程中的風(fēng)速保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)的影響.

（1）A市、B市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響？說明理由.

（2）如果受到此次臺(tái)風(fēng)影響,該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)?

 

Answer 1

【答案】

（1）A市不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響，B市會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響；（2）2小時(shí).

【解析】

試題分析：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AC⊥MF于點(diǎn)C, 過點(diǎn)B作BD⊥MF于點(diǎn)D．只要求出AC、BD的長(zhǎng)度與臺(tái)風(fēng)的影響半徑相比較即可求解.（2）如圖2，以點(diǎn)B為圓心，以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點(diǎn)，圖中的PQ表示臺(tái)風(fēng)位于PQ時(shí)，B市會(huì)受到影響，求B市受臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間可先求出PQ的距離，再根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度即可求解.

試題解析：

解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AC⊥MF于點(diǎn)C, 過點(diǎn)B作BD⊥MF于點(diǎn)D．依題意得：∠AME=15°，∠EMD=60°，,，

∴∠AMC=45°，∠BMD=30°．  

∴，

∵臺(tái)風(fēng)影響半徑為60千米，而，，

∴A市不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響，B市會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響.  

如圖2，以點(diǎn)B為圓心，以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點(diǎn)，連接PB.

∵，臺(tái)風(fēng)影響半徑為60千米，

∴.

∵ BD⊥PQ，PQ=2PD=60.

∵臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度為30千米/小時(shí)，

∴臺(tái)風(fēng)通過PQ的時(shí)間為小時(shí).

即B市受臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為小時(shí) .

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．