Question

如圖，在邊長為12的正方形ACBE中，D是邊AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=，則AD的長為（ ）

A．4
B．2
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理得AB=12，進(jìn)而得出sin∠DBA=，cos∠DBA=，即可得出sin∠ADB的值，進(jìn)而求出即可．
解答：解：首先由勾股定理得AB=12，
在△ABD中，由正弦定理，有：
=，
由tan∠DBA=，得：sin∠DBA=，cos∠DBA=，
而ADB=180°-（45°+∠DBA），由誘導(dǎo)公式得
sin∠ADB=sin（45°+∠DBA）=sin45°×cos∠DBA+cos45°×sin∠DBA=，
所以AD=AB×=12×=4，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知得出sin∠ADB是解題關(guān)鍵．