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16.如圖1所示,已知y=6x(x>0)圖象上一點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)B(0,b)(b>0),動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸點(diǎn)B上方的點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上,過點(diǎn)B作AB的垂線,交射線AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q,連接AQ,取AQ中點(diǎn)為C.
(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
(2)當(dāng)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形,面積為23,①求此時(shí)Q、P點(diǎn)的坐標(biāo);②并求出此時(shí)在y軸上找到點(diǎn)E點(diǎn),使|EQ-EP|值最大時(shí)的點(diǎn)E坐標(biāo).

分析 (1)根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等即可求出△PAB的面積;
(2)①首先求出∠BQC=60°,∠BAQ=30°,然后證明△ABQ≌△ANQ,進(jìn)而求出∠BAO=30°,∠ANQ=∠ABQ=90°,AN=AB,由S四邊形BQNC=23,求出OA=3,EQ=1,OM=AN=AB=23,于是P、Q點(diǎn)坐標(biāo)求出;
②作直線PQ,交y軸于E點(diǎn),此時(shí)|EQ-EP|值最大;設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線PQ的解析式,令x=0,即可求得E的坐標(biāo).

解答 解:(1)如圖2,連接OP.
S△PAB=S△PAO=12xy=12×6=3;

(2)①如圖1,∵四邊形BQNC是菱形,
∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC,
∵AB⊥BQ,C是AQ的中點(diǎn),
∴BC=CQ=12AQ,
∴∠BQC=60°,∠BAQ=30°,
在△ABQ和△ANQ中,
{BQ=NQBQA=NQAQA=QA,
∴△ABQ≌△ANQ(SAS),
∴∠BAQ=∠NAQ=30°,
∴∠BAO=30°,
∵S菱形BQNC=23=12×CQ×BN,
令CQ=2t=BQ,則BN=2×(2t×32)=23t,
∴t=1
∴BQ=2,
∵在Rt△AQB中,∠BAQ=30°,
∴AB=3BQ=23
∵∠BAO=30°
∴OA=32AB=3,
又∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),
∵△ABQ≌△ANQ,
∴∠ANQ=∠ABQ=90°,AN=AB=23,
∴MN∥OA,
∴∠BMQ=90°,
∵∠BAO=30°,∠AOB=90°,
∴∠ABO=60°,
∴∠MBQ=30°,
∴MQ=12BQ=12×2=1,
∵OM=AN=23,
∴Q(1,23);
②如圖3,作直線PQ,交y軸于E點(diǎn),此時(shí)|EQ-EP|值最大;
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,
∵P(3,2),Q(1,23),
{3k+b=2k+b=23,解得{k=13b=331,
∴直線PQ的解析式為y=(1-3)x+33-1,
令x=0,則y=33-1,
∴E(0,33-1).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)綜合題的知識(shí),此題涉及的知識(shí)有全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及菱形等知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定的難度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

小米的作法如下:

請(qǐng)回答:小米的作圖依據(jù)是有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

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7.計(jì)算與化簡(jiǎn):
①-62×(13-34)÷(-3)2
②0-(-8)2÷(-4)3-(123
③化簡(jiǎn)求值:a2-2(a2+12b)-2b,其中a=-2,b=1.

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4.已知3是關(guān)于x的方程4x-3a=1的解,則a=113

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11.如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2)的拋物線y=12x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(-1,0)和C,D為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)D作y軸的平行線交AC于點(diǎn)E,若AD=AE,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接BD交AC于點(diǎn)F,求DFBF的最大值.

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1.如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,8),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);判斷線段HG、OH、BG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.

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5.如圖,拋物線y=-x2+ax+8(a≠0)于x軸從左到右交于點(diǎn)A,B于y軸交于點(diǎn)C于直線y=kx+b交于點(diǎn)c和點(diǎn)D(m,5),tan∠DCO=1
(1)求拋物線與直線CD的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有點(diǎn)E,使EA+EC的值最小,求最小值和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)F為在直線CD上方的拋物線上任意一點(diǎn),作FG⊥CD于點(diǎn)G,作FH∥y軸,與直線CD交于點(diǎn)H,求△FGH的周長(zhǎng)的最大值和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo).

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2.△ABC為等邊三角形,G,H分別從C,A出發(fā),以等速沿CA,AB運(yùn)動(dòng),連CH,BG交于F.
(1)求∠BFH;
(2)當(dāng)CF=2BF時(shí),證明:BC⊥BG.

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3.2008年5月26日下午,奧運(yùn)圣火揚(yáng)州站的傳遞在一路“中國(guó)加油”中進(jìn)行著,全程11.8千米,用科學(xué)記數(shù)法,結(jié)果為( �。┟祝�
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