Question

【題目】如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向前進60m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】解：由題知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°．
又∵∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°．
∴∠DBE=∠BDE．
∴BE=DE．
設(shè)EC=x，則DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，
BC= = = x，
由題知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴AC=DC．
∴ x+60=3x，
解得：x=30+10 ．
答：塔高約為30+10 m．
【解析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后設(shè)EC=x，則BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC= x，然后根據(jù)∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．
【考點精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．