Question

若一元二次方程kx²+4x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=________．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．

Answer 1

2    k＜2且k≠0
分析：判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式為0．
解答：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
而a=k，b=4，c=2，
∴△=b²-4ac=4²-4×k×2=0，
解得k=2．
∵若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4²-4×k×2＞0
解得：k＜2且k≠0，
故答案為：2，k＜2且k≠0．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式的知識，總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．