Question

從火車上下來(lái)兩位旅客，他們沿著同一個(gè)方向要到同一個(gè)地方，第一個(gè)旅客的一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二個(gè)旅客的一半時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走，若a≠b，問(wèn)哪個(gè)旅客先到達(dá)目的地？并說(shuō)明理由．（速度的單位都是千米/時(shí)）

Answer 1

分析：根據(jù)二人相同的距離，時(shí)間、速度不同，因此可設(shè)總路程為1．第一個(gè)旅客到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₁，第二個(gè)旅客到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₂，由題意可得：t₁=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

又

t2

2

a+

t2

2

b=1，所以t₂=

2

a+b

，將t₁、t₂作差即可求出二者速度關(guān)系，若大于0，則第一個(gè)旅客速度大于第二個(gè)旅客速度；若小于0則第一個(gè)旅客速度小于第二個(gè)旅客速度；等于0，則兩人速度相等．

解答：解：設(shè)總路程為單位1，第一個(gè)旅客到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₁，第二個(gè)旅客到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₂．
由題意可得：t₁=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

，
又∵

t2

2

a+

t2

2

b=1，
∴t₂=

2

a+b

，
∴t₁-t₂=

a+b

2ab

-

2

a+b

=

(a+b)2-4ab

2ab(a+b)

=

a2+2ab+b2-4ab

2ab(a+b)

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，
∵根據(jù)題意可得a≠b，
∴第二個(gè)旅客先到．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題是一道考查行程問(wèn)題的應(yīng)用題，解此類問(wèn)題只要把握住路程=速度×?xí)r間，即可找出等量關(guān)系，列出方程．要注意找出題中隱含的條件，如本題二人相同的行駛路程．