Question

如圖，動點P在函數y=

1

2x

(x＞0)的圖象上運動，PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，線段PM、PN分別與直線AB：y=-x+1交于點E、F，則AF•BE的值等于

 

．

Answer 1

分析：要求AF•BE的值，須把AF、BE聯(lián)系起來，因此過點E、F分別作EC∥OA、FD∥OB，易得AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，又OA=OB=1，AB=

2

，CE•DF=

1

2

，可得AF•BE=2×

1

2

=1．

解答：解：如圖，過點E、F分別作EC∥OA、FD∥OB，
∴AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，
兩式相乘，得

AF×BE

AB×AB

=

DF×CE

OB×OA

，
∵直線AB y=-x+1交坐標軸與A（1，0）B（0，1）兩點，
∴OA=OB=1，AB=

2

，
∵P在y=

1

2x

(x＞0)的圖象上，
∴PM•PN=CE•DF=

1

2

，代入

AF×BE

AB×AB

=

DF×CE

OB×OA

中，
得

AF×BE

2 × 2

=

1 2

1×1

，
解得AF•BE=2×

1

2

=1．
故答案為：1．

點評：此題難度較大，考查反比例函數性質、一次函數性質及相似三角形性質判定．