已知:如圖,△ABC、△CDE都是等邊三角形,AD、BE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn).
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠DOE的度數(shù);
(3)求證:△MNC是等邊三角形.
(1)∵△ABC、△CDE都是等邊三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∴∠ACD=∠BCE (1分)
∴△ACD≌△BCE (2分)
∴AD=BE (3分)
(2)∵△ACD≌△BCE
∴∠CDA =∠CEB (4分)
∵在等邊△CDE中 ∠CED=∠EDC=60°
∴∠CED+∠EDC=120°
∴∠CEB+∠OED+∠CDE=120°
∴∠CDA+∠OED+∠CDE=120°
∴∠ODE+∠CED=120°(5分)
∴∠DOE =60° (6分)
(3)∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD =∠CBE,AD=BE,AC=BC
又∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)
∴AM=AD,BN=BE
∴AM=BN
∴△ACM≌△BCN
∴CM=CN (7分)
∠ACM=∠BCN
又∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∴∠BCN+∠MCB=60°
∴∠MCN=60°(8分)
∴△MNC是等邊三角形.
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