【題目】已知拋物線與軸的兩個交點是點,(在的左側),與軸的交點是點.
(1)求證:,兩點中必有一個點坐標是;
(2)若拋物線的對稱軸是,求其解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點,使?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3)或
【解析】
(1)將拋物線表達式變形為,求出與x軸交點坐標即可證明;
(2)根據(jù)拋物線對稱軸的公式,將代入即可求得a值,從而得到解析式;
(3)分點P在AC上方和下方兩種情況,結合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù),從而求出直線PC解析式,繼而聯(lián)立方程組,解之可得答案.
解:(1)=,
令y=0,則,,
則拋物線與x軸的交點中有一個為(-2,0);
(2)拋物線的對稱軸是:=,
解得:,代入解析式,
拋物線的解析式為:;
(3)存在這樣的點,
,
,
如圖1,當點在直線上方時,記直線與軸的交點為,
,
,,
則,
,
則,,
求得直線解析式為,
聯(lián)立,
解得或,
,;
如圖2,當點在直線下方時,記直線與軸的交點為,
,,
,
則,
,,
求得直線解析式為,
聯(lián)立,
解得:或,
,,
綜上,點的坐標為,或,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A為反比例函數(shù)y=(其中x>0)圖象上的一點,在x軸正半軸上有一點B,OB=4.連接OA、AB,且OA=AB=2.
(1)求k的值;
(2)過點B作BC⊥OB,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點C.
①連接AC,求△ABC的面積;
②在圖上連接OC交AB于點D,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與y軸的交點為A,與x軸的正半軸分別交于點B(b,0),C(c,0).
(1)當b=1時,求拋物線相應的函數(shù)表達式;
(2)當b=1時,如圖,E(t,0)是線段BC上的一動點,過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P.求△APC面積的最大值;
(3)當c =b+ n.時,且n為正整數(shù).線段BC(包括端點)上有且只有五個點的橫坐標是整數(shù),求b的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為__.
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【題目】如圖(1),二次函數(shù)y=ax2﹣bx(a≠0)的圖象與x軸、直線y=x的交點分別為點A(4,0)、B(5,5).
(1)a= ,b= ,∠AOB= °;
(2)連接AB,點P是拋物線上一點(異于點A),且∠PBO=∠OBA,求點P的坐標 ;
(3)如圖(2),點C、D是線段OB上的動點,且CD=2.設點C的橫坐標為m.
①過點C、D分別作x軸的垂線,與拋物線相交于點F、E,連接EF.當CF+DE取得最大值時,求m的值并判斷四邊形CDEF的形狀;
②連接AC、AD,求m為何值時,AC+AD取得最小值,并求出這個最小值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,點E在AB邊上,連接CE,若∠BCE=2∠BAD,BE=2BD,AE:CD=3:8,S△ABC=39,則AC邊的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF,甲、乙兩人的作法分別是:
甲:第一步:在⊙O上任取一點A,從點A開始,以⊙O的半徑為半徑,在⊙O上依次截取點B,C,D,E,F. 第二步:依次連接這六個點.
乙:第一步:任作一直徑AD. 第二步:分別作OA,OD的中垂線與⊙O相交,交點從點A開始,依次為點B,C,E,F. 第三步:依次連接這六個點.
對于甲、乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲、乙均錯誤
C.甲錯誤,乙正確D.甲、乙均正確
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