Question

【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合.

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周,點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置,點(diǎn)A表示的數(shù)是______數(shù)(填“無理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是_________；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)B的位置,點(diǎn)B表示的數(shù)是________；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,+3,-6,-1；

①第幾次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）無理數(shù)，2π；（2）4π或-4π；（3）①第2次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；第3次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有28π個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是-6π.

【解析】試題分析：（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得；

（2）分向左和向右兩個(gè)方向滾動(dòng)，然后利用圓的半徑以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得；

（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出Q點(diǎn)移動(dòng)距離變化；

②利用絕對(duì)值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和Q表示的數(shù)即可

試題解析：（1）無理數(shù)，2π；

（2）4π或-4π；

（3）①第2次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第3次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；

②（|+2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|）2π=13×2π=28π，

（+2-1+3-6-1）×2π=-6π，

答：當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有28π個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是-6π.