Question

如圖1，在正方形ABCD中，AB=1，點E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE、DE，DE交邊BC于點F，設(shè)BE，CF．

圖1

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（2）如圖2，對角線AC、BD的交點記作O，直線OF交線段CE于點G，求證: ；

圖2

（3）在（2）的條件下，當時，求的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)   的取值范圍是

(2)略.

(3)，

【解析】

試題分析：(1)由正方形ABCD可得， ,則  ,

即

（2）由（1）的結(jié)論得：

又     ,即 ,

根據(jù)正方形ABCD的性質(zhì)得,∴△OCF∽△EAC

故.

(3) 在△中，利用勾股定理得

∵，是公共角， , ∴根據(jù)相似三角形的性質(zhì)三邊對應(yīng)成比例得      ∴

解得，

試題解析：（1）正方形ABCD中，DC∥AB，

∴， 即．             （2分）

∴   的取值范圍是；                 （2分）

（2）∵，

∴                             （2分）

又∵

∴△OCF∽△EAC                               （2分）

∴                               （1分）

（3）在△中，                （1分）

∵，是公共角，

∴△OCG∽ △ECA                            （2分）

∴

∴，    解得，    （2分）

經(jīng)檢驗，都是滿足方程的解

答（略）

考點：1.相似三角形的判定。2.相似三角形的性質(zhì)。