如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求證：AF=BF+EF．

【答案】分析：因為AF=AE+EF，則可以通過證明△ABF≌△DAE，從而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．
解答：證明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°（1分）
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．（2分）
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．（3分）
在△ABF與△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．（4分）
∴BF=AE．（5分）
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．（6分）
點評：此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=
114
時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時N點的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程精英家教網(wǎng)x2-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）則點C的坐標(biāo)是
 
，點D的坐標(biāo)是
 
；
（2）若將此平行四邊形ABCD沿x軸正方向向右平移3個單位，沿y軸正方向向上平移2個單位，則點C的坐標(biāo)是
 
，點D的坐標(biāo)是
 
；
（3）若將平行四邊形ABCD平移到第一象限后，點B的坐標(biāo)是（a，b），則點C的坐標(biāo)是
 
，點D的坐標(biāo)是
 
；
（4）若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在上圖的直線AB上，并且在第一、第二象限內(nèi)是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鞍山）如圖：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點均在格點上，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點D2的坐標(biāo)．
（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題學(xué)習(xí)：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點．四邊形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系為：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，H、F分別是邊形AD、BC上的點，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），已知，矩形ABCD的邊AD=3，對角線長為5，將矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系內(nèi)，點C與原點O重合，且反比例函數(shù)的圖象的一個分支位于第一象限．
①求圖（1）中，點A的坐標(biāo)是多少？
②若矩形ABCD從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，如圖（2），求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
③矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動，AB、AD與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q兩點，如圖（3），設(shè)移動總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△PBC的面積S1、△QDC的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，S2=
107
S1？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案