已知兩個(gè)反比例函數(shù)y=
8
x
和y=
4
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=
8
x
上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
4
x
的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
4
x
的圖象于點(diǎn)B，則陰影部分的面積為
4
4
．
分析：此題所求的四邊形PAOB的面積可由分割法，S四邊形PAOB=S□PCOD-S△DBO-S△ACO．
解答：解：由于P點(diǎn)在y=
8
x
上，則S□PCOD=8，A、B兩點(diǎn)在y=
4
x
上，
則S△DBO=S△ACO=
1
2
×4=2．
∴S四邊形PAOB=S□PCOD-S△DBO-S△ACO=8-2-2=4．
∴四邊形PAOB的面積為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，|k|可以表示為圖象上一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）和y=
6
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y=
6
x
圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為C，D．PC、PD分別交y=
k
x
的圖象于點(diǎn)A，B．
（1）求證：△ODB與△OCA的面積相等；
（2）記S=S△OAB-S△PAB，當(dāng)k變化時(shí)，求S的最大值，并求當(dāng)S取最大值時(shí)△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知兩個(gè)反比例函數(shù)y1=
k1
x
和y2=
k2
x
（k1＞k2＞0）在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)A在y1=
k1
x
的圖象上，AB∥y軸，與y2=
k2
x
的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD都與x軸平行，分別與y2=
k2
x
、y1=
k1
x
的圖象交于點(diǎn)C、D．
（1）用含k1、k2的代數(shù)式表示四邊形ACOB的面積．
（2）當(dāng)k1=8，k2=2時(shí)，
①若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②將y2=
k2
x
沿x軸翻折得到y3=
k3
x
，動(dòng)點(diǎn)N在y3上，若∠AON=90°，求
AO
ON
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，已知兩個(gè)反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式（k1＞k2＞0）在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)A在數(shù)學(xué)公式的圖象上，AB∥y軸，與數(shù)學(xué)公式的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD都與x軸平行，分別與數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式的圖象交于點(diǎn)C、D．
（1）用含k1、k2的代數(shù)式表示四邊形ACOB的面積．
（2）當(dāng)k1=8，k2=2時(shí)，
①若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②將數(shù)學(xué)公式沿x軸翻折得到數(shù)學(xué)公式，動(dòng)點(diǎn)N在y3上，若∠AON=90°，求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩個(gè)反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式（k＞0）和y=數(shù)學(xué)公式在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y=數(shù)學(xué)公式圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為C，D．PC、PD分別交y=數(shù)學(xué)公式的圖象于點(diǎn)A，B．
（1）求證：△ODB與△OCA的面積相等；
（2）記S=S△OAB-S△PAB，當(dāng)k變化時(shí)，求S的最大值，并求當(dāng)S取最大值時(shí)△OAB的面積．

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