【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠ABC=α°.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C,且對稱軸為x=﹣,并與y軸交于點G.
(1)求拋物線的解析式及點G的坐標;
(2)將Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位,使B點移到點E,然后將三角形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α°得到△DEF.若點F恰好落在拋物線上.①求m的值;
②連接CG交x軸于點H,連接FG,過B作BP∥FG,交CG于點P,求證:PH=GH.
【答案】(1)y=x2+x,點G(0,-);(2)①;②證明見解析.
【解析】試題分析:(1)把點C坐標代入y=x2+bx+c得一方程,用對稱軸公式得另一方程,組成方程組求出解析式,并求出G點的坐標;(2)①作輔助線,構(gòu)建直角△DEF斜邊上的高FM,利用直角三角形的面積相等和勾股定理可表示F的坐標,根據(jù)點F在拋物線上,列方程求出m的值;②F點和G點坐標已知,可以求出直線FG的方程,那么FG和x軸的交點坐標(設(shè)為Q)可以知道,C點坐標已知,CG的方程也可以求出,那么H點坐標可以求出,可以證明△BPH和△QGH全等.
試題解析:(1)根據(jù)題意得:
解得:
∴拋物線的解析式為:y=x2+x﹣,點G(0,﹣);
(2)①過F作FM⊥y軸,交DE于M,交y軸于N,
由題意可知:AC=4,BC=3,則AB=5,FM=,
∵Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位,使B點移到點E,
∴E(﹣4+m,0),OE=MN=4﹣m,FN=﹣(4﹣m)=m﹣,
在Rt△FME中,由勾股定理得:EM==,
∴F(m﹣, ),
∵F拋物線上,
∴=(m﹣)2+(m﹣)﹣,
5m2﹣8m﹣36=0,
m1=﹣2(舍),;
②F(, ),
∴F(2, ),
易求得FG的解析式為:y=x﹣,
CG解析式為:y=﹣x﹣,
∴x﹣=0,x=1,則Q(1,0),
﹣x﹣=0,x=﹣1.5,則H(﹣1.5,0),
∴BH=4﹣1.5=2.5,HQ=1.5+1=2.5,
∴BH=QH,
∵BP∥FG,
∴∠PBH=∠GQH,∠BPH=∠QGH,
∴△BPH≌△QGH,
∴PH=GH.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B(5,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,5).
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,求MN的最大值;
(3)若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,當平行四邊形CBPQ的面積為30時,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:
①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2
其中正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一動點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)若AE=1時,求AP的長;
(2)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(3)在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果發(fā)生變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列長度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( )
A.13cm、7cm、5cm
B.5cm、7cm、3cm
C.7cm、5cm、12cm
D.5cm、15cm、9cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的二元一次方程組 給出下列結(jié)論:①當k=5時,此方程組無解;②若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解,則k=10;③無論整數(shù)k取何值,此方程組一定無整數(shù)解(x、y均為整數(shù)),其中正確的是( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖中小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點,結(jié)點之間的連接表示它們有網(wǎng)線相連,相連標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息,若信息可以分開沿不同路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )
A. 11 B. 10 C. 8 D. 7
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com