【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A8,3),B4,0),C4,3),ABC=α°.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C,且對稱軸為x=,并與y軸交于點G

1)求拋物線的解析式及點G的坐標;

2)將RtABC沿x軸向右平移m個單位,使B點移到點E,然后將三角形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α°得到DEF.若點F恰好落在拋物線上.①求m的值;

②連接CGx軸于點H,連接FG,過BBPFG,交CG于點P,求證:PH=GH

【答案】(1)y=x2+x,點G(0,-);(2)①;②證明見解析.

【解析】試題分析:(1)把點C坐標代入y=x2+bx+c得一方程,用對稱軸公式得另一方程,組成方程組求出解析式,并求出G點的坐標;(2作輔助線,構(gòu)建直角DEF斜邊上的高FM,利用直角三角形的面積相等和勾股定理可表示F的坐標,根據(jù)點F在拋物線上,列方程求出m的值;F點和G點坐標已知,可以求出直線FG的方程,那么FGx軸的交點坐標(設(shè)為Q)可以知道,C點坐標已知,CG的方程也可以求出,那么H點坐標可以求出,可以證明BPHQGH全等.

試題解析:(1)根據(jù)題意得:

解得:

拋物線的解析式為:y=x2+x﹣,點G0,);

2FFM⊥y軸,交DEM,交y軸于N,

由題意可知:AC=4,BC=3,則AB=5,FM=

∵Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位,使B點移到點E,

E﹣4+m0),OE=MN=4﹣mFN=4﹣m=m﹣,

RtFME中,由勾股定理得:EM==,

Fm﹣, ),

∵F拋物線上,

=m﹣2+m﹣,

5m2﹣8m﹣36=0,

m1=﹣2(舍),;

F, ),

F2, ),

易求得FG的解析式為:y=x﹣,

CG解析式為:y=﹣x﹣,

x﹣=0,x=1,則Q1,0),

x﹣=0,x=﹣1.5,則H﹣1.5,0),

∴BH=4﹣1.5=2.5,HQ=1.5+1=2.5,

∴BH=QH

∵BP∥FG,

∴∠PBH=∠GQH,∠BPH=∠QGH,

∴△BPH≌△QGH,

∴PH=GH

練習冊系列答案
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(1)求直線BC與拋物線的解析式;

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BFBC;②△AED≌△AEF;BE+DC=DE;BE2+DC2=DE2

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A.1 B.2 C.3 D.4

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1)若AE=1時,求AP的長;

2)當∠BQD=30°時,求AP的長;

3)在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果發(fā)生變化,請說明理由.

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C.7cm、5cm、12cm
D.5cm、15cm、9cm

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【題目】下列說法正確的是(
A.同位角相等
B.同旁內(nèi)角相等
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A.①②③
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C.②③
D.①②

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A. 11 B. 10 C. 8 D. 7

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