觀察下列方程并回答問題：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0…
（1）請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第n個(gè)方程；
（2）直接寫出第2010個(gè)方程的根？
（3）說出這個(gè)方程的根有什么特點(diǎn)？

解：（1）①（x+1）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-1．
②（x+2）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-2．
③（x+3）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-3．
…
由此找出規(guī)律，可寫出第n個(gè)方程為：
x2+（n-1）x-n=0
（x-1）（x+n）=0；
（2）x1=1，x2010=-2010．
（3）這n個(gè)方程都有一個(gè)根是1．
分析：（1）由①②③④找出規(guī)律，寫出方程；
（2）將（1）的方程的左邊分解因式．然后求解；
（3）根據(jù)①②可以寫出它們的共同特點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查的是用因式分解法解方程，用“十字相乘法”因式分解求出方程的根，然后找出規(guī)律，寫出第n個(gè)方程，求出第n個(gè)方程的根，并寫出它們的共同特點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、觀察下列方程并回答問題：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0…
（1）請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第n個(gè)方程；
（2）直接寫出第2010個(gè)方程的根？
（3）說出這個(gè)方程的根有什么特點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（2）請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
1
x
-
1
x+1

（3）請利用上述規(guī)律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題．
畫一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊分別為5和12，那么我們可以量得直角三角形的斜邊長為13，并且52+122=132．事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a2+b2=c2，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理．
請利用這個(gè)結(jié)論，完成下面的活動：
（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個(gè)直角三角形斜邊長為
10
10
．
（2）滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數(shù)組（a，b，c）叫勾股數(shù)組．例如（3，4，5）就是一組勾股數(shù)組．觀察下列幾組勾股數(shù)
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的長度．

（4）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是
-
5
-
5
，請用類似的方法在下圖數(shù)軸上畫出表示數(shù)
3
的B點(diǎn)（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年1月江西省南昌市三校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列方程并回答問題：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0…
（1）請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第n個(gè)方程；
（2）直接寫出第2010個(gè)方程的根？
（3）說出這個(gè)方程的根有什么特點(diǎn)？

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