如圖,拋物線y=-x+4x+5交x軸于A、B(以A左B右)兩點,交y軸于點C.

(1)求直線BC的解析式;
(2)點P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點,設P點的橫坐標為m,△PBC的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,連接AP,拋物線上是否存在這樣的點P,使得線段PA被BC平分,如果不存在,請說明理由;如果存在,求點P的坐標.
(1) y=   (2) S=   (3)存在,P(2,9)或P(3,8)

試題分析:(1)令y=0,解關于x的一元二次方程即可得到點A、B的坐標,再令x=0求出點C的坐標,設直線BC解析式為y=kx+b(k≠0),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(2)過點P作PH⊥x軸于H,交BC于F,根據(jù)拋物線和直線BC的解析式表示出PF,再根據(jù)SPBC=SPCF+SPBF整理即可得解;
(3)設AP、BC的交點為E,過點E作EG⊥x軸于G,根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行可得EG∥PH,然后判斷出△AGE和△AHP相似,根據(jù)相似三角形對應邊成比例可表示出EG、HG,然后表示出BG,根據(jù)OB=OC可得∠OCB=∠OBC=45°,再根據(jù)等角對等邊可得EG=BG,然后列出方程求出m的值,再根據(jù)拋物線解析式求出點P的縱坐標,即可得解.
試題解析:(1)當y=0時,x1=5,x2=-1,
∵A左B右,
∴A(-1,0),B(5,O)
當x=0時,y=5,
∴C(0,5),
設直線BC解析式為y=kx+b,


∴直線BC解析式為:y=;
(2)作PH⊥x軸于H,交BC于點F,

P(m,-m2+4m+5),F(xiàn)(m,-m+5)
PF=-m2+5m ,
SPBC=SPCF+SPBF
S=
∴S=;
(3)存在點P,
作EG⊥AB于G,PH⊥AB于H,

∴EG∥PH,
∴△AGE∽△AHP,

∵P(m,-m2+4m+5),
EG=
AH=m-(-1)=m+1,   GH=,
HB="5-m" ,GB=,
∵OC=OB=5,
∴∠OCB=∠OBC=45°,
∴EG=BG,
=,
∴m1=2   m2=3,
當m=2時,P(2,9),
當m=3時,P(3,8),
∴存在這樣的點P, 使得線段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8).
練習冊系列答案
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如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場的邊界距O點的水平距離為18 m.

(1)當h=2.6時,求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由.

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(2)設過A,D,C三點的拋物線的解析式為,求其解析式?
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在如圖的直角坐標系中,已知點A(2,0)、B(0,-4),將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC.

(1)求點C的坐標;
(2)若拋物線y=-x2+ax+4經(jīng)過點C.
①求拋物線的解析式;
②在拋物線上是否存在點P(點C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中:
銷售單價(元)
x
銷售量y(件)
 
銷售玩具獲得利潤w(元)
 
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點,點C是拋物線在第一象限內部分的一個動點,點D是OC的中點,連接BD并延長,交AC于點E.

(1)說明:
(2)當點C、點A到y(tǒng)軸距離相等時,求點E坐標.
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將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時,每天能賣出20個,若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元,其日銷量就增加1個,為了獲取最大利潤則應降價
A.20元B.15元
C.10元D.5元

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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A.B.C.D.

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將函數(shù)變形為的形式,正確的是( 。
A.B.
C.D.

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