Question

用網(wǎng)格線將平面分成若干個面積為1的小等邊三角形格子，小等邊三角形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和為.

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與之間的關(guān)系式.

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	3	4	5	6	…
各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和	3	4	5	6	…

答：S=               .

（2）請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn).此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和之間的關(guān)系式是：S=           .

（3）請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個格點(diǎn)時，猜想S與有怎樣的關(guān)系？答：S=                   .

 

Answer 1

【答案】

（1）x；（2）x+2；（3）.

【解析】

試題分析（1）多邊形的面積=各邊上格點(diǎn)個數(shù)半，即S=x；（2）內(nèi)部有2個格點(diǎn)就是指圖形的中間有2個小正三角形的頂點(diǎn)，由此畫圖；并根據(jù)圖找出S與x的關(guān)系；（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點(diǎn)時，面積為：．

試題解析：（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點(diǎn)，根據(jù)以上信息，多邊形的面積=各邊上格點(diǎn)個數(shù)，即S=x.

（2）根據(jù)圖可知：

正方形的面積是8，它的各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和x是6，中間格點(diǎn)數(shù)是2，8=6+2；

三角形的面積是5，它的各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和x是3，中間格點(diǎn)數(shù)是2， 5=3+2；

五邊形的面積是7，它的各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和x是5，中間格點(diǎn)數(shù)是2， 7=5+2.

那么S=x+2.

（3）通過上題探究可知：最后的1就是內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)而得，所以格點(diǎn)多邊形面積=各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和×+（多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)的2倍-2）；即：.

考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類）．