將圖①的等腰梯形進行分割得到圖②，則圖②中的4個等腰梯形與圖①的等腰梯形相似，再將圖②中每個等腰梯形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中每個等腰梯形按同樣的方式進行分割，…，則第4個圖形中共有________個等腰梯形與圖①相似（相似比不為1）．

84
分析：根據(jù)題意，利用歸納法尋找規(guī)律．
解答：設(shè)圖中的相似圖形的個數(shù)為an．
則a1=1，
a2=4a1=4，
a3=4a2+4=43-1+4，
∴a4=4a3+4=43+4×4+4=84．
故答案是：84．
點評：本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)及等腰梯形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型的題目，解題時，只要找出an=4n-1•a1即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、將圖①的等腰梯形進行分割得到圖②，則圖②中的4個等腰梯形與圖①的等腰梯形相似，再將圖②中每個等腰梯形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中每個等腰梯形按同樣的方式進行分割，…，則第4個圖形中共有
64
個等腰梯形與圖①相似（相似比不為1）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

圖①是一張長與寬不相等的矩形紙片，同學們都知道按圖②所示的折疊方法可以裁剪出一個正方形紙片和一個矩形紙片（如圖③），
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（1）實驗：
將這兩張紙片分別按圖④、⑤所示的折疊方法進行：
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請你分別在圖④、⑤的最右邊的圖形中用虛線畫出折痕，并順次連接每條折痕的端點，所圍成的四邊形分別是什么四邊形？
（2）當原矩形紙片的AB=4，BC=6時，分別求出（1）中連接折痕各端點所得四邊形的面積，并求出它們的面積比；
（3）當紙片ABCD的長和寬滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時先后得到的兩個四邊形的面積比等于（2）所得到的兩個四邊形的面積比？
（4）用（2）中所得到的兩張紙片，分別裁剪出那兩個四邊形，用剩下的8張紙片拼出兩個周長不相等的等腰梯形，用圖表示并標明主要數(shù)據(jù)，分別求出兩梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學活動課上，老師要求同學們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；
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第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個等邊三角形分割成3個全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個等腰梯形分割成3個等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進行下去…請解答下列問題：
（1）請你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請你通過操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個最小等邊三角形的面積分別填入下表：
 
分割次數(shù)（n） 1 2 3 …
一個最小等邊三角形的面積（S）
1
3
a		     …
（3）請你猜想，分割所得的一個最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年福建省泉州市晉江市初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

將圖①的等腰梯形進行分割得到圖②，則圖②中的4個等腰梯形與圖①的等腰梯形相似，再將圖②中每個等腰梯形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中每個等腰梯形按同樣的方式進行分割，…，則第4個圖形中共有    個等腰梯形與圖①相似（相似比不為1）．

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