Question

一個旅游團50人到一家賓館住宿，賓館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每晚100元，標準間每人每晚150元，單人間200元．如果該團住滿了20間客房，最低總消費是多少？…（　�。�

A．5800元

B．5000元

C．5300元

D．5500元

Answer 1

分析：可根據(jù)題意設三人間，二人間，單人間分別住了x，y，z間，再根據(jù)三人間人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團共住20間客房，列出兩個方程，再根據(jù)x，y，z都是自然數(shù)，求出費用最低的選擇．

解答：解：設三人間，二人間，單人間分別住了x，y，z間，其中x，y，z都是自然數(shù)，總的住宿費為W元，
則

x+y+z=20 3x+2y+z=50

，
解得

x=10+z y=10-2z

（2分）
∵x，y，z都是自然數(shù)
∴

x=10 y=10 z=0

，或

x=11 y=8 z=1

，或

x=12 y=6 z=2

，或

x=13 y=4 z=3

，或

x=14 y=2 z=4

，或

x=15 y=0 z=5

（5分）
∴w=300x+300y+200z=6000-100z，
∴z越大w越小，
∴當z=5時，即x=15，y=0，z=5時，住宿的總費用最低為6000-500=5500，
故選D．

點評：此題是一道比較新穎的應用題，它的答案不唯一，需要討論一下，根據(jù)生活中的常時，x，y，z必須為自然是來求解，題不是很難，但是一道結(jié)合生活實際應用的一道好題．