Question

已知關(guān)于x的方程x²-（k-5）x+k+4=0的兩個實數(shù)根是x₁、x₂，且（x₁+1）•（x₂+1）=-8，那么k=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂、x₁•x₂的值，然后將其代入（x₁+1）•（x₂+1）=x₁+x₂+1+x₁•x₂列出關(guān)于k的方程，通過解方程即可求得k的值．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-（K-5）x+K+4=0的兩個實數(shù)根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂，=k-5，x₁•x₂=k+4，
∴（x₁+1）•（x₂+1）=x₁+x₂+1+x₁•x₂=-8，2k=-8，
解得，k=-4；
故答案是：-4．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．