Question

小明從圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你認為其中正確信息的個數有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：觀察圖象易得a＞0，-，所以b＜0，2a-3b＞0，因此abc＞0，由此可以判定①②是正確的，而④是錯誤的；
當x=-1，y=a-b+c，由點（-1，a-b+c）在第二象限可以判定a-b+c＞0③是正確的；
當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，由點（2，c-4b）在第一象限可以判定c-4b＞0⑤是正確的．
解答：解：∵拋物線開口方向向上，
∴a＞0，
∵與y軸交點在x軸的下方，
∴c＜0，
∵-，
∵a＞0，
∴b＜0，
2a-3b＞0，
∴abc＞0，
由此看來①②是正確的，而④是錯誤的；
當x=-1，y=a-b+c，
而點（-1，a-b+c）在第二象限，
∴a-b+c＞0是正確的；
當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b＞0．
故選C．
點評：本題考查同學們從函數圖象中獲取信息的能力，以及考查二次函數的圖象和性質．