Question

已知：如圖所示，AQ，BM，CN是△ABC的三條角平分線．試說(shuō)明AQ，BM，CN交于一點(diǎn)．

Answer 1

分析：首先設(shè)BM，CN交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為：D，E，F(xiàn)，由角平分線的性質(zhì)，可得：PD=PE，PE=PF，即可得PD=PF，又由角平分線的判定，即可得AP平分∠BAC．

解答：證明：設(shè)BM，CN交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為：D，E，F(xiàn)，
∵BM平分∠ABC，CN平分∠ACB，
∴PD=PE，PE=PF，
∴PD=PF，
∴AP平分∠BAC，
即AQ，BM，CN交于一點(diǎn)P．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．