Question

已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．
（1）四邊形EFGH的形狀是______，證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足______條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；
（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？______．

Answer 1

（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．理由如下：
如圖，

連結(jié)BD．
∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EH=

1

2

BD，
同理FG∥BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．理由如下：


如圖，連結(jié)AC、BD．
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是矩形；



（3）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形．理由如下：
如圖，連結(jié)AC、BD．
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH∥BD，HG∥AC，
∴EH⊥HG，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故答案為平行四邊形；互相垂直；菱形．