Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=5，求BC長．

Answer 1

【答案】分析：（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；
解答：解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；
（2）BC長是5．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟記其性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．