【題目】已知,a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.

(1)填空:a、b之間的距離為;b、c之間的距離為;a、c之間的距離為
(2)化簡(jiǎn):|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|.
(3)若a+b+c=0,且b與﹣1的距離和c與﹣1的距離相等,求﹣a2+2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)的值.

【答案】
(1)a﹣b;b﹣c;a﹣c
(2)解:∵a+1>0,c﹣b<0,b﹣1<0,

∴原式=a+1+c﹣b﹣b+1

=a﹣2b+c+2


(3)解:由已知得:b+1=﹣1﹣c,即b+c=﹣2,

∵a+b+c=0,即﹣2+a=0,∴a=2,

則原式=﹣a2﹣a+3b+3c

=﹣4﹣2﹣6

=﹣12


【解析】(1)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置表示出結(jié)果即可;(2)利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;(3)根據(jù)題意列出關(guān)系式,求出a與b+c的值,原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將a與b+c的值代入計(jì)算即可求出值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線;正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離才能正確解答此題.

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