【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連接EC,連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),連接BP,交CE于點(diǎn)H.

(1)若∠PBA:∠PBC=1:2,判斷△PBC的形狀并說明;

(2)求證:四邊形AECF為平行四邊形.

【答案】(1)△PBC是等邊三角形,(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)矩形得出∠ABC=90°,求出∠OBC=60°,根據(jù)折疊得出PC=BC,根據(jù)等邊三角形的判定得出即可;

(2)根據(jù)折疊得出BE=PE,求出∠1=∠2,求出AE=PE,推出∠3=∠4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2+∠3=90°,求出AF∥CE,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可.

試題解析:(1)△PBC是等邊三角形,

理由是:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,

∵∠PBA:∠PBC=1:2,

∴∠OBC=60°,

∵沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,

∴PC=BC,

∴△PBC是等邊三角形;

(2)

∵根據(jù)折疊得出△EBC≌△EPC,

∴BE=PE,

∴∠1=∠2,

∵E為AB的中點(diǎn),

∴BE=AE,

∴AE=PE,

∴∠3=∠4,

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴∠2+∠3=90°,

∴BP⊥AF,

∵對(duì)折矩形ABCD,

∴BP⊥CE,

∴AF∥CE,

∵根據(jù)矩形ABCD得:AE∥CF,

∴四邊形AECF為平行四邊形.

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根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空求m的值為多少,A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為多少度;

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3)此次調(diào)查中,CD兩種給出了建議,請(qǐng)將調(diào)查中給出建議的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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