Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，），B（a，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵把代入y=得：k₂=2×=15，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=，
又∵B（a，3）在的圖象上，
∴代入得：a=5．
∴B（5，3），
∵直線y=k₁x+b過，B（5，3）兩點(diǎn)，
得　
∴
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：；

（2）觀察圖象得，x的取值范圍為2＜x＜5．
分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k₂，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出a，得出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出答案；
（2）根據(jù)圖象的特點(diǎn)求出k₁x+b＞的解集，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．