Question

如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯外離杯底4cm的點C處有一些蜂蜜，此時一只螞蟻正好也在杯外壁，離杯上沿4cm的點A處，求螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離．若將蜂蜜的位置改為在杯內離杯底4cm的點C處，其余條件不變，請你求出此時螞蟻吃到蜂蜜的最短距離．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，進而結合勾股定理求出即可，
將杯子側面展開，建立A關于EQ的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′C的長度即為所求．

解答：解：如圖：

由題意可得；CD=9側面，AD=12-4-4=8（cm），
∴AC=

AD2+CD2

=

145

（cm），
答：螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離為

145

cm，
如圖：

將杯子側面展開，作A關于EQ的對稱點A′，連接A′C，則A′C即為最短距離，
則A′D=

1

2

×18cm=9cm，CQ=12cm-4cm=8cm，CD=4cm+8cm=12cm，
在Rt△A′DC中，由勾股定理得：A′C=

A′D2+CD2

=

92+122

=15（cm），
答：螞蟻到達蜂蜜的最短距離為15cm．

點評：本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．