【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),則△CEF的面積最大值是____.
【答案】
【解析】解:如圖,連接AC,∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD為等邊三角形,∴∠4=60°,AC=AB.
在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H點(diǎn),則BH=2,∴S四邊形AECF=S△ABC=BCAH=BC=,由“垂線段最短”可知:當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),邊AE最短,∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小,又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大,∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣×× =.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的外角平分線,交CB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
求證:BD=AB+AC.
(2)對(duì)于任意三角形ABC,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的外角平分線,交CB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖2,請(qǐng)你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng);
(2)連接AE、AF.問:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線;②直線比射線長(zhǎng);③兩點(diǎn)之間的所有連線中直線最短;④連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離;其中正確的有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游樂場(chǎng)部分平面圖如圖所示,C,E,A在同一直線上,D,E,B在同一直線上,測(cè)得A處與E處的距離為80 m,C處與D處的距離為34 m,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4, ≈1.7)
(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離;
(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1,
第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2,
第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,…,
第n次操作,分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線,交點(diǎn)為En.
若∠En=1度,那∠BEC等于 度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
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