【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+(2k+1)x+k0.

(1)依據(jù)k的取值討論方程解的情況.

(2)若方程有一根為x=﹣2,求k的值及方程的另一根.

【答案】(1)k>﹣k≠1時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;k=﹣時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;k<﹣時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根;(2)k6,方程的另一根為﹣.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)可得出根的判別式8k+1,進(jìn)而可得出方程解得情況;

(2)x=﹣2代入原方程可求出k值,再利用兩根之和等于及方程的一根為x=﹣2,可求出方程的另一根.

解:(1)ak1,b2k+1,ck,

∵△b24ac(2k+1)24×(k1)×k8k+1,

當(dāng)kk≠1時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)k時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)k<﹣時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根.

(2)x2代入原方程,得:(k1)×(2)2+(2k+1)×(2)+k0,

解得:k6,

原方程為5x2+13x+60

∴方程的另一根為x=﹣(2)=﹣.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且ABAC,延長BC至點(diǎn)D,使CDCA,連接AD交⊙O與點(diǎn)E,連接BECE.

(1)求證:ABE≌△CDE;

(2)填空:

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為______時(shí),四邊形AOCE是菱形;

②若AE,AB2,則DE的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陽陽超市以每件10元的價(jià)格購進(jìn)了一批玩具,定價(jià)為20元時(shí),平均每天可售出80個(gè).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),玩具的單價(jià)每降1元,每天可多售出40個(gè);玩具的單價(jià)每漲1元,每天要少售出5個(gè).如何定價(jià)才能使每天的利潤最大?求出此時(shí)的最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACEACD均為直角三角形,∠ACE=90°,ADC=90°,AECD相交于點(diǎn)P,以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)E,并與AC,AE分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)F.

(1)求證:∠ADF=EAC.

(2)若PC=PA,PF=1,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)E上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED

1)求證:BC⊙O的切線;

2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且BP=2,PC=3,APB=135°,將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CPB,連接PP,則AP=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),的長為,則圖中陰影部分的面積為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】都是等腰直角三角形,且,,連接DC,點(diǎn)M、P、N分別為DEDC、BC的中點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______;

2)把等腰繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷的形狀,并說明理由;

3)把等腰繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),,,請直接寫出的面積S的變化范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解并解決問題:一般地,如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度小于)后,能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心.叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.請依據(jù)上述定義解答下列問題:

1)請寫出一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個(gè)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是.這個(gè)圖形可以是______;

2)為了美化環(huán)境,某中學(xué)需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草,現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊:①分割后的整個(gè)圖形必須既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②六塊圖形的面積相同.請你按上述兩個(gè)要求,分別在圖中的三個(gè)正六邊形中畫出三種不同的分割方法(只要求畫圖正確,不寫作法).

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