如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圓心坐標為(0，－1)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是（ ▲  ）

A．3       B．     C．      D．4

 

B

解析:解：當射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．

連接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

連接CD，設(shè)EF=x，

∴DE2=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=  ，

∴△CDE∽△AOE，

∴CD/AO =CE/AE ，

即 ，

解得x=  ，

S△ABE= ．

故選B．

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知A、C兩點在雙曲線y=
1x
上，點C的橫坐標比點A的橫坐標多2，AB⊥x軸，CD⊥x軸，CE⊥AB，垂足分別是B、D、E．
（1）當A的橫坐標是1時，求△AEC的面積S1；
（2）當A的橫坐標是n時，求△AEC的面積Sn；
（3）當A的橫坐標分別是1，2，…，10時，△AEC的面積相應的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．

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（2012•福田區(qū)二模）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，-1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是
11
3
11
3
．

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如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2
3
，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
．

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如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角，連接AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論．

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