Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB、BC、CD、DA上．若四邊形EFGH為平行四邊形，且EF∥AC，則?EFGH的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD，易證得△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，繼而可證得EH∥BD∥FG，由比例的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：連接BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC，∠B=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵四邊形EFGH為平行四邊形，且EF∥AC，
∴EF∥AC∥GH，
∴△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，
∴①，，
∴，
∴EH∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
∴，
∴②，
∴①+②得：，
∵BE+AE=AB，
∴EF+EH=AC=10，
∴?EFGH的周長為：20．
故答案為：20．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．