Question

【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得，

解得：k=﹣2，b=200，

∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；

（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60時(shí)，w有最大值為1950元，

∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元．