Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為（4-2）的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，進(jìn)而根據(jù)半徑為（4-2）的圓內(nèi)切于△ABC，得出CD的長(zhǎng)，從而得出DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出DN的長(zhǎng)進(jìn)而得出k的值．
解答：解：設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；
設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四邊形HQEC是正方形，
∵半徑為（4-2）的圓內(nèi)切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ²+HC²=QC²，
∴2HQ²=QC²=2×（4-2）²，
∴QC²=48-32=（4-4）²，
∴QC=4-4，
∴CD=4-4+（4-2）=2，
∴DO=2，
∵NO²+DN²=DO²=（2）²=8，
∴2NO²=8，
∴NO²=4，
∴DN×NO=4，
即：xy=k=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出DN×NO=4是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．