Question

13、如圖，已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，結(jié)論：
①BC=BD；②CE=DE；③AB平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分線．
其中正確的是

①②③④

（填序號(hào)）

Answer 1

分析：先由AB平分∠CAD，AC=AD可知△ACD是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的特點(diǎn)可知直線AB是線段CD的垂直平分線，再由線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB平分∠CAD，
∴AB是線段CD的垂直平分線，故④正確；
∵B、E兩點(diǎn)在直線AB上，
∴BC=BD，CE=DE，故①②正確；
∵BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∵AB是線段CD的垂直平分線，
∴AB平分∠CBD，故③正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．