Question

如圖，AD是△ABC的高．
（1）作△ABC的外接圓⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）若AB=4，AD=2，AC=3，求⊙O直徑的長．

Answer 1

分析：（1）作出AB、AC的垂直平分線，兩線交點就是圓心，再以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓即可；
（2）連接OA并延長，與圓O交于M，連接BM，由AM為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到∠ABM為90°，根據(jù)圓周角定理可得∠M和∠C相等，進而得到兩角的正弦值相等，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義可得出比例式，由已知AB，AC及AD的長即可求出直徑AM的長．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）連接AO，延長AO交⊙O于點M，連接BM．
∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
由圓周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM=

AD

AC

=

AB

AM

，
又∵AC=3，AD=2，AB=4，
∴AM=

3×4

2

=6．

點評：此題考查了圓周角定理、復(fù)雜作圖，以及銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，借助圖形作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．