Question

如圖，已知點(diǎn)B(1，3)、C(1，0)，直線y＝x＋k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．

(1)填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為(____，____)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(____，____)；

(2)若拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過(guò)程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸是x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)

Answer 1

答案：
解析：

(1)A(－2，0)，D(－2，3) 　　(2)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)C(1，0)，D(－2，3) 　　代入，解得：b＝－，c＝ 　　∴所求拋物線解析式為：y＝x2－x＋ 　　(3)答：存在 　　解法一：設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EM∥x軸， 　　則平移后的解析式為：y＝x2－x＋＋h＝(x－1)2＋h 　　此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)E(0，＋h) 　　當(dāng)點(diǎn)M在直線y＝x＋2上，且滿足直線EM∥x軸時(shí) 　　則點(diǎn)M的坐標(biāo)為() 　　又∵M(jìn)在平移后的拋物線上，則有 　　＋h＝(h－－1)2＋h 　　解得：h＝或h＝ 　　(ⅰ)當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)E(0，2)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，2)此時(shí)，點(diǎn)E，M重合，不合題意舍去． 　　(ⅱ)當(dāng)h＝時(shí)，E(0，4)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)符合題意 　　綜合(ⅰ)(ⅱ)可知，拋物線向上平移個(gè)單位能使EM∥x軸． 　　解法二：∵當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，僅當(dāng)M，E重合時(shí)，它們的縱坐標(biāo)相等． 　　∴EM不會(huì)與x軸平行 　　當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的右側(cè)時(shí)，設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EM∥x軸 　　則平移后的拋物線的解析式為∵y＝x2＋＋h＝(x－1)2＋h 　　∴拋物線與Y軸交點(diǎn)E(0，＋h) 　　∵拋物線的對(duì)稱軸為：x＝1 　　根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，＋h)時(shí)，直線EM∥x軸 　　將(2，＋h)代入y＝x＋2得，＋h＝2＋2解得：h＝ 　　∴拋物線向上平移個(gè)單位能使EM∥x軸