如圖，在ABCD中，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，DF∥BE交AC于點(diǎn)F．

（1）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；

（2）求證：BE=DF．

 

【答案】

（1）全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA（2）證明見(jiàn)解析

【解析】（1）解：全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA。

       （2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC， AD∥BC�！唷螪AF=∠BCE。

                  又∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB。∴△AFD≌△CEB（AAS）。∴BE=DF。

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD=BC，AB=CD，根據(jù)SSS證出△ABC≌△CDA即可；根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，根據(jù)AAS證出△AFD≌△CEB即可；求出∠AEB=∠DFC，∠BAE=∠DCF，根據(jù)AAS證出△ABE≌△CDF即可。

（2）由△AFD≌△CEB推出即可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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