(2003•十堰)先閱讀下面的材料,再解答下面的各題.
在平面直角坐標(biāo)系中,有AB兩點,A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2)兩點間的距離用|AB|表示,則有|AB|=
,下面我們來證明這個公式:證明:如圖1,過A點作X軸的垂線,垂足為C,則C點的橫坐標(biāo)為x
1,過B點作X軸的垂線,垂足為D,則D點的橫坐標(biāo)為x
2,過A點作BD的垂線,垂足為E,則E點的橫坐標(biāo)為x
2,縱坐標(biāo)為y
1.∴|AE|=|CD|=|x
1-x
2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y
2-y
1|=||y
1-y
2|
在Rt△AEB中,由勾股定理得|AB|
2=|AE|
2+|BE|
2=|x
1-x
2|
2+|y
1-y
2|
2∴|AB|=
(因為|AB|表示線段長,為非負(fù)數(shù))
注:當(dāng)A、B在其它象限時,同理可證上述公式成立.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中有P(4,6)、Q(2,-3)兩點,求|PQ|.
(2)如圖2,直線L
1與L
2相交于點C(4,6),L
1、L
2與X軸分別交于B、A兩點,其坐標(biāo)B(8,0)、A(1,0),直線L
3平行于X軸,與L
1、L
2分別交于E、D兩點,且|DE|=
,求線段|DA|的長.