Question

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四個(gè)三角形的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，若S₂=1，S₄=4，則S₁+S₃等于（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．3.5

Answer 1

【答案】分析：由DC∥EF∥AB，EC∥AF，即可求得△EFC∽△AFB與△ECD∽△AFE，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：解：∵DC∥EF∥AB，EC∥AF，
∴∠CFE=∠B，∠ECF=∠AFB，
∴△EFC∽△AFB，
∴，
∵S₂=1，S₄=4，
∴EC：AF=EF：AB=1：2，
∴S₃=2，
同理：△ECD∽△AFE，
∴=，
∴S₁=0.5，
∴S₁+S₃=2.5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定與三角形面積的知識(shí)．題目難度較大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．