Question

1，2，3，…，98共98個(gè)自然數(shù)中，能夠表示成兩整數(shù)的平方差的個(gè)數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個(gè)符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)．這98個(gè)數(shù)中奇數(shù)有49個(gè)，能被4整除的有24個(gè)，所以共有73個(gè)．
解答：解：對(duì)x=n²-m²=（n+m）（n-m）
（1≤m＜n≤98，m，n為整數(shù)）
因?yàn)閚+m與n-m同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，
在1至98共98個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)有49個(gè)，能被4整除的數(shù)有24個(gè)，
所以滿足條件的數(shù)有49+24=73個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：解題要點(diǎn)是利用了奇數(shù)或偶數(shù)的性質(zhì)：設(shè)a，b為整數(shù)，n為自然數(shù)，則a±b與aⁿ±bⁿ的奇偶性相同；a±b與|a±b|的奇偶性相同．