Question

滿足2^2x+1-3•2^x+1+4=0的x的值為 ________．

Answer 1

1或0
分析：把原方程中的2^x代換成t，即可得到關(guān)于t的方程t²-3t+2=0．然后解一元二次方程知t=1或t=2；最后根據(jù)解得x的值即可．
解答：由方程2^2x+1-3•2^x+1+4=0，得
2×2^2x-6•2^x+4=0；
設(shè)2^x=t，則2t²-6t+4=0，即t²-3t+2=0，
∴（t-1）（t-2）=0，
解得，t=1或t=2；
①當(dāng)t=1時，2^x=1，
解得，x=0；
②當(dāng)t=2時，2^x=2，
解得，x=1．
故答案為：1或0．
點(diǎn)評：本題主要考查了換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用、同底數(shù)冪的乘法及有理數(shù)的乘方．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．