Question

如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數據：，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】分析：把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH-AE=EH即為AC長度．
解答：解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
，
∴BE=8，AE=6．
∵DG=1.5，BG=1，
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，
AH=AE+EH=6+1=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，
∴CH=9.5．
又∵CH=CA+7，
即9.5=CA+7，
∴CA≈9.435≈9.4（米）．
答：CA的長約是9.4米．
點評：構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．