Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
∴△ADE≌△BEC．

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14-6=8．
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=．
∴DC=．（利用其它方法，參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分）
分析：（1）根據(jù)已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等；
（2）由三角形全等可得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得ED、DC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及勾股定理的運(yùn)用能力．