Question

【題目】如圖，直線y＝x＋3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線互相垂直．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；

(2)已知雙曲線y＝－與l1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，k)，求k的值；

(3)請(qǐng)利用圖象直接寫出不等式－>x＋3的解集．

Answer 1

【答案】(1)(0，3),(1.5，0),(－6，0)(2)k＝5(3)x<0

【解析】試題分析：（1）直線y＝x＋3與y軸交于點(diǎn)A，OA即為直線y＝x＋3的截距，長(zhǎng)為3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）；兩直線互相垂直，所以直線l1的斜率為-2，則直線l1的表達(dá)式是y=-2x+b,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可求得b=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1.5,0）；將y=0代入y＝x＋3求得x=-6,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6,0）；（2）將點(diǎn)(－1，k)代入直線l1的表達(dá)式可求得。（3）通過(guò)作圖可知兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)，觀察圖像，求當(dāng)直線y＝x＋3在反比例函數(shù)圖像下方時(shí)x的取值范圍就是不等式得解集。

試題解析:(1)(0，3)　(1.5，0)　(－6，0)

(2)設(shè)l1的解析式為y＝k1x＋3，由題意可得k1＝－2，∴y＝－2x＋3.∵雙曲線y＝－與l1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，k)，∴－2×(－1)＋3＝k，∴k＝5.

(3)從圖象上看，雙曲線y＝－與直線y＝x＋3沒(méi)有交點(diǎn)，且與x<0時(shí)，雙曲線y＝－在直線y＝x＋3的上方，∴不等式－>x＋3的解集是x<0.